Variáveis Instrumentais

Variáveis Instrumentais em Regressão Simples

Seção 15.1 de Heiss (2020)
Considere a regressão linear simples:

$$ y = \beta_0 + \beta_1 x + \varepsilon \tag{15.1} $$

O estimador de MQO seria:

$$ \beta^{MQO}_1 = \frac{cov(x, y)}{var(x)} $$

Supondo que o regressor $x$ está relacionado com o termo de erro $\varepsilon$, então o estimador de OLS será viesado.

Considerando a existência de uma variável instrumental válida $z$, o estimador de variável instrumental (VI) é:

$$ \beta^{VI}_1 = \frac{cov(z, y)}{cov(z,x)} $$

Aplicando no R

Exemplo 15.1: Retorno da Educação para Mulheres Casadas (Wooldridge, 2019)

Vamos usar a base de dados mroz do pacote wooldridge para estimar o seguinte modelo

$$ \log(\text{wage}) = \beta_0 + \beta_1 \text{educ} + \varepsilon $$

Apenas para comparação, vamos estimar por MQO:

data(mroz, package="wooldridge") # carregando base de dados
mroz = mroz[!is.na(mroz$wage),] # retirando valores ausentes de salário

reg.ols = lm(lwage ~ educ, mroz) # regressão por MQO
round( summary(reg.ols)$coef, 5 )

##             Estimate Std. Error  t value Pr(>|t|)
## (Intercept) -0.18520    0.18523 -0.99984  0.31795
## educ         0.10865    0.01440  7.54513  0.00000

Usando a função `ivreg()`

Para fazer regressão com variável instrumental, vamos usar a função ivreg() do pacote AER.
É necessário incluir a variável instrumental (que neste caso é a educação do pai - fatheduc), após informar a variável explicativa educ, separada por uma |:

library(AER) # carregando pacote com ivreg

## Carregando pacotes exigidos: car

## Warning: package 'car' was built under R version 4.2.3

## Carregando pacotes exigidos: carData

## Carregando pacotes exigidos: lmtest

## Carregando pacotes exigidos: zoo

## Warning: package 'zoo' was built under R version 4.2.3

## 
## Attaching package: 'zoo'

## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     as.Date, as.Date.numeric

## Carregando pacotes exigidos: sandwich

## Carregando pacotes exigidos: survival

## Warning: package 'survival' was built under R version 4.2.3

reg.iv = ivreg(lwage ~ educ | fatheduc, data=mroz) # regressão por VI
round( summary(reg.iv)$coef, 5 )

##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept)  0.44110    0.44610 0.98880  0.32332
## educ         0.05917    0.03514 1.68385  0.09294
## attr(,"df")
## [1] 426
## attr(,"nobs")
## [1] 428